Question

Всем привет,помогите выполнить одно задание по алгебре (10 класс). 
(см.вложения). Выполнить нужно только пример под буквой "г"

Answer 1

$sqrt{3} - sqrt{15}$
Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби
$sqrt{3} - sqrt{15} = frac{m}{n} \ ( sqrt{3} - sqrt{15} )^2=( frac{m}{n} )^2 \ 3+15-2sqrt{45}= frac{m^2}{n^2} \ 2sqrt{45}=18- frac{m^2}{n^2} = frac{18n^2-m^2}{n^2} \ sqrt{45}=18- frac{m^2}{n^2} = frac{18n^2-m^2}{2n^2} \ 3sqrt{5}=18- frac{m^2}{n^2} = frac{18n^2-m^2}{2n^2} \ sqrt{5}=18- frac{m^2}{n^2} = frac{18n^2-m^2}{6n^2}$
Значит и $sqrt{5}$ рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби
$sqrt{5} = frac{p}{q} \ ( sqrt{5})^2 =( frac{p}{q} )^2 \ 5= frac{p^2}{q^2} \ p^2=5q^2$
Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r
$(5r)^2=5q^2 \ 25r^2=5q^2 \ 5r^2=q^2$
Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений  неверны и  $sqrt{3} - sqrt{15}$ - иррациональной число
$sqrt{3} - sqrt{15}in I$