Question

Решите неравенсто!!! 25 баллов!!!

Answer 1

Обозначим з^x = t
неравенство примет вид: (13 -t)/(t² -12t +27)≥ 1/2. решаем методом интервалов.
(13 - 5t)/(t² -12t +27) -1/2 ≥ 0
(26 - 10t -t² +12t -27)/2(t² -12t +27) ≥ 0
(-t²+ 2t -1)/(t² -12t +27) ≥0 |*(-1)
(t² -2t +1)/(t² -12t +27) ≤ 0
числитель = t² -2t +1 = (t-1)²  это число при любых х ≥ 0, значит, решаем:
t² -12t +27 ≤ 0   корни 3 и 9
-∞           3             9             +∞
        +             -             +           это знаки  t² -12t +27
Значит, 3 ≤ t ≤ 9   или   3 ≤ 3^x ≤ 9    или  3 ≤ 3^x ≤ 3²
Ответ: х ∈ [1; 2]