Question

Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов! С решением.

Answer 1

1)
$cos^2x+3sin x-3=0\ 1 - sin^2x+3sin x-3=0\ - sin^2x+3sin x-2=0\ sin^2x-3sin x+2=0\ sin x = t\ t^2-3t+2=0\ t_1 = 1, t_2=2\\ sin x = 1\ x = frac{pi}{2} + 2pi n\\ sin x = 2\ varnothing$
2)
$sin(2pi-x)-cos(frac{3pi}{2}+x)+1=0$
Упростим уравнение через формулы приведения.
$-sin x-sin x+1=0\ -2sin x+1=0\ -2sin x = -1\ sin x = frac12\\ x = (-1)^nfrac{pi}{6} + pi n$
3)
$5sin^2 x-2sin x cos x + cos^2x=4$
Разделим все на $cos x$
$5tan^2x-2tan x + 1=4\ 5tan^2x-2tan x -3=0\ tan x =t\ 5t^2-2t-3=0\ t_1 = 1, t_2 = -frac{3}{5}\\ tan x = 1\ x = frac{pi}{4} + pi n\\ tan x = -frac35\\ x = arctan(-frac35) + pi n\\ x = -arctan frac35 + pi n$

Answer 2

Огромное спасибо за помощь !