Question

Найти tgX,если tg2X=-3/4

Answer 1

$tg2x = frac{2tgx}{1-tg^2x}$
$- frac{3}{4} =frac{2tgx}{1-tg^2x}$
$- 3*(1-tg^2x) =4*2tgx$
$-3+tg^2x=8tgx$
$tg^2x-8tgx-3=0$
замена: $tgx=a$
$a^2-8a-3=0$
$D= 6^2$
$a_{1}= frac{8+6}{2} =7$
$a_{2}= frac{8-6}{2} =1$
обратная замена:
$tgx=1$
$x = frac{ pi }{4} + pi n$
$tgx= 7$
$x = arctg 7+ pi n$