Question

Найдите наименьший корень уравнения |3x²-3x+5|=|2x²+6x-3|

Answer 1

$|3x^2-3x+5|=|2x^2+6x-3|$

Рассмотрим первое подмодульное выражение. Функция $y=3x^2-3x+5$ является параболой. a>0 ⇒ ветви вверх. Найдем дискриминант:
$D=9-60 textless 0$ ⇒ график не пересекает ось абсцисс и выражение принимает только положительные значения. 

Возвращаемся к исходному уравнению и раскрываем модуль
$3x^2-3x+5=|2x^2+6x-3|$

Разбиваем на совокупность и решаем
$1) \ 3x^2-3x+5=2x^2+6x-3 \ x^2-9x+8=0 \ x_1+x_2=9 cup x_1x_2=8 \ x_1=1 cup x_2=8 \ \ 2) \ 3x^2-3x+5=-2x^2-6x+3 \ 5x^2+3x+2=0 \ D=9-40 textless 0$
нет корней

Ответ: 1