Question

помогите, пожалуйста, найти координаты фокусов и уравнения директрис у параболы 4(у-1)=(х+2)^2

Answer 1

Дана парабола 4(у-1)=(х+2)² или 2*2*(у-1)=(х+2)².

Каноническое уравнение параболы, у которой фокус расположен на прямой, параллельной оси Оу, имеет  вид:

$(x-a)^2=+-2p(y-b).$

У нас знак р положителен, значит, ветви параболы направлены вверх.

На основании заданного уравнения параболы определяем, что вершина параболы имеет координаты (а; в) = (-2: 1).

Фокус и директриса находятся на прямой х = -2 и расположены выше и ниже вершины на величину р/2 =2/2 = 1.

Получаем:

 - координаты  фокуса F: (-2: 2),

 - уравнение директрисы Д: у = 0 ( это ось абсцисс).