Предмет: Математика, автор: aliyabd2014

Решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка:
xy'=y-x

Ответы

Автор ответа: Alexаndr
0
xy'=y-x\xy'-y=-x\y=uv;y'=u'v+v'u\xu'v+xv'u-uv=-x\begin{cases}xv'-v=0\u'v=-1end{cases}\frac{xdv}{dx}-v=0|*frac{dx}{xv}\frac{dv}{v}=frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=intfrac{dx}{x}\ln|v|=ln|x|\v=x\frac{xdu}{dx}=-1|*frac{dx}{x}\du=-frac{dx}{x}\int du=-intfrac{dx}{x}\u=-ln|x|+C\y=x(-ln|x|+C)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: vertejaz
Предмет: Математика, автор: vladslav4015
Предмет: География, автор: Настя25112004