Question

Решите нервенства:

1) $x^{2} + 5x -6\ (x-1)(x+3) > 0$ (там дробная черта, всё выражение >0)

2) $(x-2)^2\(x+1)(x-2) >0$ (там дробная черта, всё выражение >0)

3) $x^2-4x+3\x^2+2x-3 >0$ (там дробная черта, всё выражение >0)

4) $x^2-4x+3\x^2-9 geq0$ (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0)

5) $x^2-7x+10\25-x^2 geq0$ (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0) 

Answer 1

1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов.
$x_{1}=-6$
$x_{2} =1$
$x^{2} +5x-6=(x+6)(x-1)$
Метод интервалов
$(x+6)(x-1)(x-1)(x+3)>0$
_________-6______-3_____1_________
     +               -          +        +
Те 1 промежуток справа всегда +, тк  (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.
Решение данного неравенства
$x<-6$
$-3 [tex]x>-1$
2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов.
$(x-2) ^{3}(x+1)>0$
_________ -1________2______
         +            -             +
 тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.
Решение
$x<-1$  и $x>2$
3/  Разложим и числитель и знаменатель на множители
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$
$x^{2} +2x-3=(x-1)(x+3)$
Метод интервалов
$(x-1) ^{2}(x-3)(x+3) >0$
__________ -3_________1_________3_______
       +                -                  -              +
  Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяется
Решение
$x<-3$  и $x>3$
4/ разложим числитель и знаменатель
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$
$x^{2} -9=(x-3)(x+3)$
Метод интервалов
$left { {{(x-3) ^{2} (x+3)(x-1) geq 0}atop {x neq +-3}} right.$
Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.
__________ -3__________1_________3_________
      +                  -                  +                +
Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся. 
Решение
$x<-3$ и $1 leq x<3$ и $x>3$
5/ $frac{(x-2)(x-5)}{-(x-5)(x+5)} geq 0$
 $-(x-2)(x-5) ^{2} (x+5) geq 0$
$left { {{(x-2)(x-5) ^{2}(x+5) leq 0 } atop {x neq +-5}} right.$
________-5___________2___________5__________
       +             -                       +              +
Решение
[tex]-5