Question

помогите пожалуйста
Тригонометрическое уравнение:
3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

Answer 1

3sin²x=2sinx*cosx+cos²x
3sin²x-2sinx*cosx-cos²x=0 | :cos²x(cosx≠0, иначе и sinx=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству)

3tg²x-2tg-1=0
пусть tgx=t
3t²-2t-1=0  | :3
t²-(2/3)t-(1/3)=0
по теореме Виета
t=1
t=-1/3

tgx=1
tgx=-1/3

x=π/4  +  πn   (n∈Z)
x=arctg(-1/3)  +  πk   (k∈Z)