Question

сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 30. Если из первого члена этой прогрессии вычесть 2 , а остальные числа оставить без изменения. то получится геометрическая прогрессия.
Найти эти числа.

Answer 1

a; a+d; a+2d - три числа, составляющих арифметическую прогрессию
По условию их сумма равна 30.
Уравнение:
а+(а+d)+(a+2d)=30

a-2; a+d; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию

По свойству геометрической прогрессии

(a+d)²=(a-2)·(a+2d) - второе уравнение.

Решаем систему:
{а+(а+d)+(a+2d)=30
{(a+d)²=(a-2)·(a+2d) 
Упрощаем каждое уравнение:
{a+d=10
{d²+4d+2a=0
Решаем систему способом подстановки
{a=10-d
{d²+4d+2·(10-d)=0

Решаем второе уравнение
d²+2d+20=0
дискриминант квадратного уравнения отрицателен.

Проверяйте условие