Question

X^2+У^2=17(Х+У)^2
ХУ=2(Х+У)
Как решить эту систему ?

Answer 1

Прибавим к первому уравнению 2 вторых.
(х+у)^2=17(x+y)^2+4(x+y)
Если х не -у, то делим на х+у
х+у=17(х+у)+4
16(х+у)=-4  х+у=-0,25
4х=-1-4у
ху=-0,5
х =-0,5/у
у-0.5/у=-0,25
у*у+0,25у=0,5
у*у+2/8у+1/64=1/2+1/64
(у+1/8)^2=33/64
y1=-1/8+sqrt(33/64)  y2=-1/8-sqrt(33)/8
x1=-1/8-sqrt(33)/8      x2=-1/8+sqrt(33)/8
Теперь рассмотрим слкчай х=-у.
Очевидно, получим еще решение
х=0,у=0.