Question

Исследовать функцию $2) y=2 x^{4} -3 x^{2} +1$
1)Найти производную первого порядка 2)Приравнять к нулю производную и найти критические точки первого рода 3) Найти интервалы возрастания и убывания функций, точки макс и мин 4)Найти производную второго порядка 5)Приравнять её к нулю и найти критические точки второго рода 6)Определить интервалы выпуклости и вогнутости функций, точки перегиба 7)Найти значения функции в точках макс,мин,перегиба.

Answer 1

ДАНО
Y= 2*x⁴-3*x²+1
ИССЛЕДОВАНИЕ
График и функции и её производных - в подарок.
1) Первая производная
Y'(x) = 8*x³ - 6*x
2) Критические точки.
Y'(x)=2*x*(4*x² - 3*x) = 0.
Корни уравнения - х1 = 0, х2 = -√3/2 и х3= √3/2 ≈0,87
3) Участки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;0.87)
Возрастает - Х∈(-0,87;0)∪(0,87;+∞)
4) Вторая производная 
Y"(x) = 24*x²-6 = 24*(x² - 1/4) = 24*(x-0.5)*(x+0.5)
5) Точки перегиба  - х1 = -0,5 и х2 = 0,5
6) Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" - X∈(-0.5;0.5)
Вогнутая -  "ложка" - Х∈(-∞;-0,5)∪(0,5;+∞)
7) Значения в критических точках.
максимум - Y(0) = 1
Минимумы (два) Y(+/-√3/2) = - 1/8
В точках перегиба -  Y(-0.5) = 0.375