Question

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями xy=4, x=4, x=1

Answer 1

$xy=4; ; Rightarrow ; ; y= frac{4}{x}\\V=pi int limits _{a}^{b}y^2(x)dx=pi int limits _1^4 frac{16}{x^2}, dx=16pi cdot frac{x^{-1}}{-1}Big |_1^4=16pi cdot frac{-1}{x}Big |_1^4=\\=-16pi cdot ( frac{1}{4} -1)=-16pi cdot (-frac{3}{4})=12pi$