Предмет: Алгебра, автор: kostierieva2013

Площадь криволинейной трапеции.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x^2-2x+2 и y=2+4x-x^2
С подробныи объяснением,пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0
Вначале определяем границы заданной площади.
Для этого приравниваем эти функции и находим их общие точки, которые и являются границами площади по оси Ох.
 x^{2} -2x+2=- x^{2}+4x+2.
2x² - 6x = 0.
2x(x - 3) = 0.
Получаем 2 точки: х = 0 и х = 3.
Графически заданная площадь - область пересечения двух парабол, одна ветвями вверх, другая ветвями вниз.
S= intlimits^3_0 {(-x^2+4x+2-(x^2-2x+2))} , dx = intlimits^3_0 {(-2x^2+6x)} , dx = frac{-2x^3}{3} + frac{6x^2}{2} |_0^3= frac{-2*27}{3} +3*9=27-18=9.
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: vovanshershnev