Question

не могу рещить систему
x^2+y^2=5
xy+x+y=5

Answer 1

замена:
xy=a
x+y=b
x^2+y^2=b^2-2xy=b^2-2a
система:
b^2-2a=5
a+b=5
a=5-b
b^2-10+2b-5=0
b^2+2b-15=0
D=64
b=(-2+-8)/2=-5; 3
1) xy=10
x+y=-5
x=-5-y
-5y-y^2=10
y^2+5y+10=0
D<0
y - нету корней
2) xy=2
x+y=3
x=3-y
3y-y^2=2
y^2-3y+2=0
D=1
y=(3+-1)/2=2; 1
x1=3-2=1
x2=3-1=2
Ответ: (1;2), (2;1)

Answer 2

(х+у)² = х²+2ху+у², то х² + у² = (х+у)² - 2ху,

из 2 ур-ия системы принимаем:
ху = а,
(х+у) = в, значит:

{ в² - 2*а = 5,
{ а + в = 5,

из 2 ур-ия "новой системы":
а = 5 - в,

подставляем в 1 ур-ие "новой" системы:
в² - 2*(5-в) = 5,
в² - 10 + 2в = 5,
в² + 2в - 10 - 5 = 0,
в² + 2в - 15 = 0,
Д = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64,
в1 = (-2+8)/2*1 = 6/2 = 3,
в2 = (-2-8)/2*1 =-10/2 = -5,

при в1 = 3:   а1 = 5 - 3 = 2,
при в2 = -5:  а2 = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10,

подставляем полученные результаты для нахождения х и у:

при а1 = 2,  в1 = 3:
а = ху = 2,
в = х + у = 3,

х = 3 - у,
(3-у)*у = 2,
3у - у² = 2,
у² - 3у + 2 = 0,
Д = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1,
у1 = (3+1)/2*1 = 4/2 = 2,
у2 = (3-1)/2*1 = 2/2 = 1,
х1 = 3 - 2 = 1,
х2 = 3 - 1 = 2,

при а2 = 10,  в2 = -5:
а = ху = 10,
в = х + у = -5,

х = -5 - у,
(-5-у)*у = 10,
-5у - у² = 10,
у² + 5у +10 = 0,
Д = (5)² - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = -15,
корней нет,

ответ:  (1; 2)  и  (2; 1)