В классе сидят мальчики и девочки. Если в классе войдут ещё 10 мальчиков, то всего станет вдвое больше, чем девочек. Сколько девочек должны выйти из класса, чтобы среди оставшихся ребят оказалось вдвое больше мальчиков, чем девочек?
Ответы
Примем количество девочек равным Д, а мальчиков равным М. Если в класс войдут еще 10 мальчиков, их станет М+10, и это в два раза больше, чем девочек, т.е. 2Д=М+10, откуда М=2Д-10, т.е. М=2•(Д-5). Из класса должны выйти 5 девочек, чтобы мальчиков стало в два раза больше, чем девочек. Т.е. девочек должно выйти в два раза меньше, чем входило мальчиков, и это справедливо для любых случаев, при которых количество входивших мальчиков - чётное число, т.к. чтобы получить четное количество мальчиков (в два раза больше девочек) - из четного удвоенного количества девочек нужно вычесть только четное число.
----------
Проверим на других числах. Предположим, девочек было 9, а мальчиков входило 12. М+12=9•2=18 ⇒ М=6. Чтобы бывших в начале мальчиков стало вдвое больше, чем оставшихся девочек, нужно, чтобы остались 6:2=3 девочки, т.е. должно выйти 9-3=6 девочек (половина входивших мальчиков).