Question

Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре имеет вид I = - 0,157sin10^4 (ПИ)t(А). Индуктивность контура 10,15 мГн. Найти 1) емкость конденсатора контура; 2) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 3) длину волны, соответствующую этому контуру

Answer 1

1)
Запишем уравнение колебаний в общем виде и заданное по условию:
i (t) = Imax*sin (ω*t)
i (t) = -0,157*sin (10⁴·π*t)

Отсюда:
Модуль амплитуды тока:
Imax = 0,157 A

Циклическая частота:
ω = 1·10⁴·π  рад/с

Период колебаний в контуре:
T = 2π/ω = 2π / (1·10⁴·π) = 2 /  (1·10⁴) = 0,2*10⁻³ с

Запишем формулу Томсона для периода колебаний в контуре:
T = 2π·√(L*C)
Возведем в квадрат:
T² = 4·π²*L*C
Отсюда ёмкость:
C = T² /  (4*π²*L ) = (0,2*10⁻³)² / (4*9,87*10,15*10⁻³) ≈ 500*10⁻⁶ Ф  или  500 мкФ

Емкостное сопротивление конденсатора:
Xc = 1 / (ω*C) = 1 / (1·10⁴·π ·500*10⁻⁶ ) ≈ 0,064   Ом

2)
Максимальное напряжение на обкладках конденсатора:
Umax = Imax*Xc = 0,157*0,064 ≈ 0,01 В

3)

Длина волны контура:
λ = с*T = 3*10⁸*0,2*10⁻³ = 60*10³ м (это длинные волны)