Question

Логарифмы Можете помочь с 1 по 5, пожалуйста, хотя бы, что сможете

Answer 1

первый номер: 

а) основания логарифмов меньше единицы, следовательно, $mathtt{a textless b}$; 
б) основания логарифмов больше единицы, следовательно, $mathtt{a textless b}$; 

второй номер: 

а) $mathtt{log_381+7^{log_75}=4+5=9}$; 
б) $log_42+log_48=log_416=2$; 

третий номер: 

а) $mathtt{9^{-x}=27;~3^{-2x}=3^3;~-2x=3~to~x=-1,5}$; 
б) $mathtt{log_{frac{1}{2}}(2x+3)=-2~to~x=frac{(frac{1}{2})^{-2}-3}{2}=frac{1}{2}}$; 

четвёртый номер: 

а) $mathtt{(frac{1}{4})^{2x-1} textgreater frac{1}{64}~to~x textless frac{3+1}{2}~to~xin(infty;2)}$; 
б) $mathtt{log_2(x-3)leq3~to~xleq2^3+3~to~xin(-infty;11]}$; 

пятый номер: 

а) $mathtt{log_76=log_72+log_73=m+n}$; 
б) $mathtt{log_714=log_77+log_72=m+1}$; 
в) $mathtt{log_718=log_79+log_72=2log_73+log_72=2n+m}$; 
г) $mathtt{log_23=frac{log_73}{log_72}=frac{n}{m}}$; 

шестой номер: 

$mathtt{1-log_2(x-1)=log_2(3x-1)-log_2(x+5)}$, одз: $mathtt{x textgreater 1}$

$mathtt{1=log_2(3x-1)-log_2(x+5)}+log_2(x-1)=log_2frac{(3x-1)(x-1)}{x+5};~}\mathtt{frac{(3x-1)(x-1)}{x+5}=2;~frac{3x^2-4x+1-2(x+5)}{x+5}=0;~frac{3x^2-6x-9}{x+5}=0;~frac{x^2-2x-3}{x+5}=0}$

знаменатель, кстати, можно даже не учитывать при решении, так как мы решаем уравнение, а не неравенство, следовательно, выколотых точек (ложных корней) знаменатель нам не даст, поэтому им можно пренебречь

$mathtt{x^2-2x-3=0;~(x+1)(x-3)=0~to~x=-1;~3}$

под выведенную ранее одз подходит только второй корень, увы. Ответ: $mathtt{x=3}$

седьмой номер: 

$mathtt{2*4^x-5*6^x+3*9^x=0;~frac{2*4^x}{9^x}-frac{5*6^x}{9^x}+frac{3*9^x}{9^x}=0;}\mathtt{2(frac{4}{9})^x-5(frac{6}{9})^x+3=0;~2(frac{2}{3})^{2x}-5(frac{2}{3})^x+3=0;~[(frac{2}{3})^x=a,~a textgreater 0]}\mathtt{2a^2-5a+3=0;~D=25-24=1;~a_{1,2}=frac{5б1}{4}~to~}\mathtt{x_1=log_{frac{2}{3}}a_1=log_{frac{2}{3}}frac{6}{4}=-1;~x_2=log_{frac{2}{3}}a_2=log_{frac{2}{3}}1=0}$

ответ  (корни расположены в порядке возрастания): $mathtt{x=-1;~0}$

Answer 2

ладно, решу для красоты и 7