Question

Выполняя фигуру высшего пилотажа, лётчик верхнюю точку криволинейной траектории проходит, находясь в состоянии невесомости. Скорость движения самолёта V, радиус кривизны траектории в данной точке R. Определите значение величины V. Во сколько раз необходимо изменить радиус кривизны траектории, чтобы при увеличении скорости самолёта в $alpha$ раз лётчик по-прежнему в верхней точке траектории испытывал состояние невесомости?
Дано:
R=15 км
$alpha =$ 3

Answer 1

В верхней точке на самолёт с лётчиком действуют (если пренебречь сопротивлением воздуха) 2 противоположно направленные силы: сила тяжести F1=m*g и центробежная сила F2=m*v²/R, где m - масса системы "самолёт-лётчик". По условию, в верхней точке F1=F2, откуда следует уравнение m*g=m*v²/R, или - по сокращении на m - уравнение g=v²/R. Отсюда v²=g*R и v=√(g*R). Полагая g≈10 м/c², находим v≈√(10*15000)≈387 м/с. При скорости v1=α*v состояние невесомости будет при условии  v1²=g*R1, или α²*v²=g*R1, откуда новый радиус кривизны R1=α²*v²/g. А так как R=v²/g, то R1/R=α²=9. Ответ: 1) ≈387 м/с, 2) в 9 раз.