Question

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3
Помогите решить,с подробным объяснением

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3$

Перемножаем скобки (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=3$

Замена:
$x^2+5x=t \ \ (t+6)(t+4)=3 \ t^2+10t+24=3 \ t^2+10t+21=0 \ t_1+t_2=-10 cup t_1t_2=21 \ t_1=-3 cup t_2=-7$

Обратная замена:
$1) \ x^2+5x=-3 \ x^2+5x+3=0 \ D=25-12=13 \ x_1= dfrac{-5- sqrt{13} }{2} \ x_2= dfrac{-5+ sqrt{13} }{2} \ \ 2) \ x^2+5x=-7 \ x^2+5x+7=0 \ D=25-28=-3 textless 0$
нет корней

Ответ: $x_1= dfrac{-5- sqrt{13} }{2}; x_2= dfrac{-5+ sqrt{13} }{2}$