Question

Найдите наибольшее значение выражения 2ab-a^2-2b^2+4b

Answer 1

2ab-a^2-2b^2+4b=4-(a^2-2ab+b^2)-(b^2-4b+4)=4-(a-b)^2-(b-2)^2<=4

причем значение 4 достигается при a=b=2

 

так как квадрат любого выражения неотрицателен

(a-b)^2>=0

-(a-b)^2<=0

(b-2)^2>=0

-(b-2)^2<=0

-(a-b)^2-(b-2)^2<=0

4-(a-b)^2-(b-2)^2<=4

 

Ответ: 4