Question

составьте уравнение касательной к графику функции, в точке с абциссой . Помогите пожалуйста
$y= 3 cos(4x+ frac{ pi }{6} ) + 3 x_{0} = - frac{ pi }{12}$

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде записывается так:
y = f(xo) + f '(xo)(x - xo)
f(xo) = 3Cos(4*(-П/12) + П/6) + 3 = 3Cos(- П/3 + П/6) + 3 = 3CosП/6 + 3 =
= 3√3/2  + 3
f '(x) = [3Cos(4x + П/6) + 3]' = - 3Sin(4x + П/6) * (4x + П/6) ' = - 12 Sin(4x + +П/6)
f '(xo) = - 12Sin( 4*(-П/12 + П/6) =  12SinП/6 = 12 * 1/2 = 6
y = 3√3/2 + 3 + 6*(x + П/6) = 3√3/2 + 3 + 6x + П = 6x + 3√3/2+ 3 + П