1. В треугольнике АВС угол С= 90 , АС=8 , sin A= 4/5 , Найдите ВС.
2. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ= 41 , cosB=9/41 . Найдите АС
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
Ответы
1. sin A = AC : AB
AB = AC / sin A = 8 : 4/5 = 10 - гипотенуза.
По теореме Пифагора BC = √(AB² - AC²) = √(100 - 64) = √36 = 6
2. cos B = BC : AB
BC = AB · cos B = 41 · 9/41 = 9
По теореме Пифагора АС = √(AB² - BC²) = √(41² - 9²) =
= √((41 - 9) · (41 + 9)) = √(32 · 50) = 4 · 5 · 2 = 40
3. cos B = BC : AB = 3/5
sin²B + cos²B = 1
sin²B = 1 - cos²B = 1 - 9/25 = 16/25
sin B = 4/5
4. BC = 3, так как это египетский треугольник.
tg A = BC / AC = 3/4
5. Треугольник равнобедренный, высота является так же медианой, значит АН = АВ/2 = 32/2 = 16.
ΔACH: ∠AHC = 90°, cos A = AH / AC
AC = AH / cos A = 16 / (4/5) = 20
По теореме Пифагора CH = √(AC² - AH²) = √(400 - 256) = √144 = 12
6. Треугольник египетский, значит АС = 4.
cos A = AC / AB = 4/5
