Question

Решить дифференциальное уравнение:
y'' - y = x* cosx

Answer 1

$y'' - y = x* cosx\lambda^2-1=0\lambda^2=1\lambda=^+_-1\Y=C_1e^{x}+C_2e^{-x}\hat{y}=Axcosx+Bcosx+Cxsinx+Dsinx\hat{y}'=Acosx-Axsinx-Bsinx+Csinx+Cxcosx+Dcosx\hat{y}''=-2Asinx-Axcosx-Bcosx+2Ccosx-Cxsinx-Dsinx\\-2Asinx-Axcosx-Bcosx+2Ccosx-Cxsinx-Dsinx-\-Axcosx-Bcosx-Cxsinx-Dsinx=xcosx\-2Asinx-2Axcosx-2Bcosx+2Ccosx-2Cxsinx-\-2Dsinx=xcosx\sinx|-2A-2D=0= textgreater D=frac{1}{2}\cosx|-2B+2C=0= textgreater B=0\xsinx|-2C=0= textgreater C=0\xcosx|-2A=1= textgreater A=-frac{1}{2}\hat{y}=-frac{x}{2}cosx+frac{1}{2}sinx$
$y=Y+hat{y}=C_1e^{x}+C_2e^{-x}-frac{x}{2}cosx+frac{1}{2}sinx$

Answer 2

Спасибо)