Question

Найти корни уравнения: 7( x + 1/x) -2( x в квадрате + 1/ x в квадрате)=9

Answer 1

Выясним взаимосвязь x+1/x и x²+1/x²
$(x+ dfrac{1}{x})^2=x^2+ dfrac{1}{x^2}+2$

Замена:
$x+ dfrac{1}{x}=t$

$7t-2(t^2-2)=9 \ -2t^2+7t-5=0 \ 2t^2-7t+5=0 \ t_1+t_2= 3,5 cup t_1t_2=2,5 \ t_1=2,5 cup t_2=1$

Обратная замена
$1) \ x+ dfrac{1}{x}=1 \ x^2-x+1=0 \ D=1-4 textless 0$
нет решений

$2) \ x+dfrac{1}{x}=2,5 \ 2x^2-5x+2=0 \ x_1+x_2=2,5 cup x_1x_2=1 \ x_1=0,5 cup x_2=2$

Ответ: 0,5; 2