Question

помогите пожалуйста
геометрия 11 класс
легко

Answer 1

1. Используя свойства скалярного произведения и условия, что
$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{c}=overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}=0$
получим
$overrightarrow{m}cdot overrightarrow{n}=(overrightarrow{a}+2overrightarrow{b}-overrightarrow{c})cdot (2overrightarrow{a}-overrightarrow{b})=2|overrightarrow{a}|^2- 2|overrightarrow{b}|^2+3overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=\ =2|overrightarrow{a}|^2- 2|overrightarrow{b}|^2+3|overrightarrow{a}|cdot| overrightarrow{b}|cos 60^{circ}=2cdot2^2- 2cdot3^2+3cdot2cdot3cdotfrac{1}{2}=\ =8-18+9=-1.$

2. $angle (AD_1,BM)=angle (AD_1,AM)=angle D_1AM;\ angle D_1AM=angle D_1AD-angle DAM=45^{circ}-{rm arctg},frac{MD}{AD}=45^{circ}-{rm arctg},frac{1}{2}.$