Question

под корнем стоит выражения:0,(4), и представить ответ тоже в периодической дроби

 

Answer 1

Придется вспоминить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию
0,(4)=0,44444444....=0,4+0,04+0,004+0,0004+....
Здесь бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом равным 0,4, а знаменатель ее равен q=0,04:0,4=0,1
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
$S=frac{0,4}{1-0,1}=frac{0,4}{0,9}=frac{4}{9}=left(frac{2}{3}right)^2$

Теперь извлечь корень можно легко

$sqrt{left(frac{2}{3}right)^2}=frac{2}{3}=0,(6)$

Ответ: 0,(6)

Answer 2

спасибо огромное