Question

Решить дифференциальное уравнение

 

(Ax²+2Bxy+Сy²)dx+(Bx²+2Cxy+Dy²)dy=0.

 

A=14,

B=7,

C=2,

D=-2 

Answer 1

Исходное уравнение является дифф. уравнением в полных дифференциалах,

так как частная производная выражения в левой скобке по y равна частной производной выражение во второй скобке по x.

   Общий интеграл таких дифф. уравнений вычисляется по стандартной формуле и равен:

(int(0,x))m(x,y)dx + (int(0,y))n(x=0,y)dy  (где: m(x,y) - выр-е в левой скобке;

n(x,y) - выражение в правой скобке )

В даном случае ( с учетом подстановки значений для A,B,C,D) ответ таков:

(14/3)*x^3+7*x^2*y+2*y^2*x-(2/3)*y^3=C;