Question

Помогите пожалуйста решить!!!
для функции у=f(x) найдите первообразную, график которой проходит через начало координат 
1) f(x)=(1-x)(3+x) 
2) f(x)=x^2/3+sin(x+П/3)
3)f(x)=-x^3/2+cos(x-П/6)

Answer 1

Так как график функции должен проходить через начало координат, то есть через точку (0,0), то в первообразную будем подставлять значения х=0 и у=F(x)=0 и находить значение постоянной С.
  
$1)F(x)=intfrac{1-x}{3+x}dx=-int {frac{x-1}{x+3}dx=-int(1-frac{4}{x+3})dx=$
$=-x+4ln|x+3|+C,\0=4ln3+C, C=-4ln3\F(x)=-x+frac{4}{x+3}-4ln3\2)F(x)=int (frac{x^2}{3}+sin(x+frac{pi}{3}))dx=frac{2x}{3}-cos(x+frac{pi}{3})+C\0=-cosfrac{pi}{3}+C, C=cosfrac{pi}{3}=0,5\F(x)=frac{2x}{3}-cos(x+frac{pi}{3})+0,5\3)F(x)=int (frac{x^3}{2}+cos(x-frac{pi}{6}))dx=frac{3x^2}{2}+sin(x-frac{pi}{6})+C\0=sin(-frac{pi}{6})+C, C=-sin(-frac{pi}{6})=sinfrac{pi}{6}=0,5\F(x)=frac{3x^2}{2}+sin(x-frac{pi}{6})+0,5$