Question

найти наибольшее целое решение неравенства (х-6)(х2-7х+6)х3-36х

Answer 1

Попробуем догадаться об окончании условия неравенства. Упростим сначала левую часть:

Разложим квадр. трехчлен намножители:

x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1)   (так как корни по т.Виета 1 и 6)

Знаменатель также разложим на множители и после сокращений получим:

(х-6)(х-1) / (х(х+6))

Методом интервалов найдем знаки этого выражения на всей числовой оси с учетом ОДЗ: х не равен 0;+-6.

    (+)                (-)          (+)           (-)              (+)

---------(-6)-----------(0)-----(1)-----------(6)--------

Судя по заданию, неравенство должно заканчиваться: <0 (или <=0)

В любом случае наибольшее целое число из отрицательных областей равно 5.

Ответ: 5