Question

Два гонщика ездят с постоянными скоростями навстречу друг другу по круглому траку. Известно, что они встречаются каждые 36 секунд, при этом первый гонщик делает круг за время от 80 до 100 секунд, а второй ровно за N секунд, где N – целое число. Найдите сумму максимального и минимального возможного значения N.

Answer 1

Пусть 1 проезжает круг за 80 сек, а встречаются они каждые 36 сек.
Тогда за 1 сек 1-ый проезжает 1/80 часть трека, а вдвоем 1/36 часть.
Значит, 2-ой за 1 сек проезжает
1/36 - 1/80 = 20/720 - 9/720 = 11/720.
2-ой гонщик проезжает круг за 720/11 = 65 5/11 сек.
Максимальное целое равно 65 сек.

Пусть 1 проезжает круг за 100 сек, а встречаются они каждые 36 сек.
Тогда за 1 сек 1-ый проезжает 1/100 часть трека, а вдвоем 1/36 часть.
Значит, 2-ой за 1 сек проезжает
1/36 - 1/100 = .25/900 - 9/900 = 16/900 = 4/225
2-ой гонщик проезжает круг за 225/4 = 56 1/4 сек.
Минимальное целое равно 57 сек.
Сумма 57 + 65 = 122