Question

знайти суму п"яти перших членів геометричної прогресії, якщо b(3)=5, b(6)=625.

Answer 1

b1q^2 = 5

b1q^5 = 625

Разделим второе на первое:

q^3 = 125,     q = 5,    b1 = 5/25 = 1/5. Теперь находим сумму первых пяти членов прогрессии:

S(5) = b1(1-q^5)/(1-q) = (-3124)/(5*(-4)) = 156,2

Ответ: 156,2

Answer 2

Знаходимо знаменник q.

q⁶⁻³ = b₆/b₃

q³=625/5=125

q=5

Знаходимо перший член прогресії.

$b_n=b_1q^{n-1}$ 

$b_1=frac{b_n}{q^{n-1}}=frac{b_3}{q^2}=frac{5}{25}=frac{1}{5}$ 

Знаходимо суму п'яти перших членів за формулою.

$S_n=frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

$S_5=frac{1/5(5^5-1)}{5-1}=frac{1/5cdot3124}{4}=frac{781}{5}=156,2$

Відповідь. 156,2