Question

найти площадь треугольника если разность двух его боковых сторон равна 2 см а отрезки на которые делится основание треугольника высотой равны 9 см и 5см

Answer 1

АВС.  ВК перпенд. АС.    АК=9,   СК =5

Пусть ВС = х, тогда АВ = х+2 (по условию)

Из пр.тр.АВК:

ВК^2 = (x+2)^2 - AK^2 = (x+2)^2 - 81.

Из пр.тр. СВК:

BK^2 = x^2 - CK^2 = x^2 - 25

Приравняв, получим уравнение относительно х:

(x+2)^2 - 81 =  x^2 - 25

x^2 + 4x + 4 - 81 = x^2 - 25

4x = 52

x = 13

Из пр.тр. СВК найдем ВК:

ВК = кор(x^2 - 25) = кор(169-25) = 12  - высота тр. АВС.

S = AC*BK/2 = (9+5)*12/2 = 84.

Ответ: 84 см^2.