Question

Решите пожалуйста 53 и 55,подробно

Answer 1

№ 53.
Числитель: (a^4 + a^2 - 2) - разложим на множители
a^4+a^2-2=0, замена: a^2=t>=0
t^2 + t - 2 = 0, D=1+4*2=9
t1=(-1-3)/2 = -2<0 - не удовл.условию замены
t2=(-1+3)/2 =1
a^2=1, a= +- 1
a^4+a^2-2 = (a^2-1)*(a^2+2)
Знаменатель: a^6+8 = (a^2)^3 + 2^3 = сумма кубов = (a^2+2)*(a^4-2a^2+4)
Вторую скобку можно разложить на множители:
a^4-2a^2+4 = (a^2 - 1)*(a^2 - 4) 
Дробь:  (a^2-1)*(a^2+2) / (a^2 - 1)*(a^2 - 4)*(a^2+2) = 1/(a^2-4) = 1/(a-2)*(a+2)

№ 55
(2a^4 + 7a^2 +6) / (3a^4 + 3a^2 - 6)
Знаменатель:  3a^4 + 3a^2 - 6 = 0, замена: a^2=t>=0
3t^2 + 3t-6=0, D=81
t1=(-3-9)/6 = -12/6= -2<0 - не удовл.условию замены
t2 = (-3+9)/6 = 6/6= 1>0
a^2=1
3a^4 + 3a^2 - 6 = (a^2-1)*(3a^2+6) = (a^2-1)*3*(a^2+2)
Числитель: перегруппируем
(a^4 + 4a^2 + 4) + (a^4+2a^2+1) + (a^2+1) = (a^2+2)^2 + [(a^2+1)^2 + (a^2+1)] =  (a^2+2)^2 + (a^2+1)*[ a^2+1+1] = (a^2+2)^2 + (a^2+1)*(a^2+2) = (a^2+2)*(a^2+2+a^2+1) = (a^2+2)*(2a^2+3)
Дробь:  (a^2+2)*(2a^2+3) / (a^2-1)*3*(a^2+2) = (2a^2+3) / 3(a^2-1)