Предмет: Алгебра, автор: GreatNeki4

Упростить и найти числовое значение выражения

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Преобразуем числитель. И воспользуемся формулой произведения косинуса на синус и косинуса на косинус.

tg( alpha +15)+tg( alpha -15)= frac{sin( alpha +15)}{cos( alpha+15)} +frac{sin( alpha -15)}{cos( alpha-15)} =

= frac{sin( alpha +15)*cos( alpha-15)+sin( alpha -15)*cos( alpha-15)}{cos( alpha+15)*cos( alpha-15)} =

= frac{frac{1}{2}(sin2 alpha +sin30)+frac{1}{2}(sin2 alpha+sin(-30) )}{ frac{1}{2}(cos2 alpha + cos30)} = frac{2sin2 alpha}{cos2 alpha + cos30}

Преобразуем знаменатель.
tg( alpha +15)-tg( alpha -15)= frac{sin( alpha +15)}{cos( alpha+15)} - frac{sin( alpha -15)}{cos( alpha-15)} =

= frac{sin( alpha +15)*cos( alpha-15)-sin( alpha -15)*cos( alpha-15)}{cos( alpha+15)*cos( alpha-15)} =

= frac{frac{1}{2}(sin2 alpha +sin30)-frac{1}{2}(sin2 alpha+sin(-30) )}{ frac{1}{2}(cos2 alpha + cos30)} = frac{2sin30}{cos2 alpha + cos30} =frac{1}{cos2 alpha + cos30}

Находим отношение
 frac{frac{2sin2 alpha}{cos2 alpha + cos30} }{frac{1}{cos2 alpha + cos30}}=2sin2 alpha

К полученному выражению добавляем оставшиеся члены, т.е. вычитаем 2sin2α и 1,1
2sin2 alpha-2sin2 alpha-1,1=-1,1
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: gddff46