Question

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у =
(Фото)

Answer 1

$4)$

$y=frac{1}{3} cos^2x- frac{1}{3} sin^2x+1$

$frac{1}{3} cos^2x- frac{1}{3} sin^2x+1=frac{1}{3} (cos^2x- sin^2x)+1=frac{1}{3} cos2x+1$

$y=frac{1}{3} cos2x+1$

$-1 leq cos2x leq 1$

$-frac{1}{3} leq frac{1}{3}*cos2x leq frac{1}{3}$

$frac{2}{3} leq frac{1}{3}*cos2x+1 leq 1frac{1}{3}$

$E(y)=[ frac{2}{3};1 frac{1}{3} ]$

Ответ: $frac{2}{3}$ - наименьшее значение функции
            $1 frac{1}{3}$ - наибольшее значение функции