Question

Решить данную задачу.

Answer 1

Так как АА₁ || СС₁ и АС || α (а значит и АС || А₁С₁), то А₁АСС₁ - параллелограмм. СС₁=АА₁=5 как противоположные стороны параллелограмма.

Проведем плоскость β || α через сторону АС. Пусть эта плоскость пересекает отрезок ВВ₁ в точке Н, а отрезок ОО₁ в точке М. 
BB₁=BH+B₁H
OO₁=OM+O₁M
Так как отрезки АА₁, ВВ₁, СС₁, ОО₁ параллельны, то АА₁=СС₁=В₁H=О₁М=5.
Тогда:
OO₁=OM+O₁M
ВВ₁=ВH+В₁H; ВH=ВВ₁-В₁H=17-5=12

Проведем проекцию НК медианы BК. Рассмотрим подобные по двум углам треугольники OMK и BHK. Составим отношение сходственных сторон, учитывая, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины:
$frac{OM}{OK} = frac{BH}{BK} \ ON = frac{BH}{BK} cdot OK \ OM = frac{12}{2x+x} cdot x=4$

OO₁=OM+O₁M=4+5=9

Ответ: 9