Question

множество значений функции y=2-I x-1I на промежутке [-2;4]равно?

Answer 1

y=2-|x-1|    [-2;4]

1)при -2<x<1 y=2-(-x+1)=2+x-1=1+x

2)при  1<x<4  y=2-(x-1)=2-x+1=3-x

 

y(-2)=1+(-2)=-1

y(1)=1+1=2

y(4)=3-4=-1

 

Область значений функции н=2-|x-1|составляет промежуток  [-1;2]

Answer 2

Уравнение y=2-|x-1| эквивалентно системе уравнений

 

y=2-(x-1)=3-x  , при x>=1

y=2-(-x+1)=1+x , при x<=1

 

первое уравнение не рассматриваем, так как x должно быть >=1

y(-2)=1+x=-1

 

y(4)=3-x=-1

второе уравнение не рассматриваем, так как x должно быть <=1

 

и при x=1

y(1)=3-x=2

y(1)=1+x=2

 

Отсюда заключаем, что множество значений функции y=2-|x-1| составляет промежуток

 

[-1;2]