Question

Как получить из формулы это?

Answer 1

tgα - это угол между двумя прямыми.

В первой формуле эти прямые заданы уравнениями вида y = kx+b.
y₁ = k₁x+b₁ - это уравнение первой прямой
y₂ = k₂x+b₂ - это уравнение второй прямой

В второй формуле эти прямые заданы уравнениями вида Ах+Вy+С = 0
А₁x+В₁у+С₁ = 0  - это уравнение первой прямой
А₂x+В₂у+С₂ = 0  - это уравнение второй прямой

Уравнения
А₁x+В₁у+С₁ = 0  
А₂x+В₂у+С₂ = 0 
приведем к виду y =kx+b, для этого решим их относительно у.
1) Сначала решим первое уравнение
А₁x+В₁у+С₁ = 0
В₁у = - А₁х + С₁  
у = - (А₁/В₁)х + С₁ 
Сопоставив с формулой y = k₁x+b₁, получим:
k₁ = -(А₁/В₁)
2) Теперь решим второе уравнение 
А₂x+В₂у+С₂ = 0 
В₂у = - А₂х + С₂  
у = - (А₂/В₂)х + С₂ 
Сопоставив с формулой y = k₂x+b₂, получим:
k₂ = -(А₂/В₂)

3) И, наконец, в данную в условии формулу  $tg alpha = frac{ k_{2}- k_{1} }{ k_{1} k_{2} +1 }$ подставим вместо k₁ и k₂ их значения.

$tg alpha = frac{ k_{2} -k_{1} }{ k_{1} k_{2}+1 } = (- frac{A_{2} }{ B_{2} }-(- frac{ A_{1} }{ B_{1} })):((- frac{ A_{1} }{ B_{1} })*(- frac{ A_{2} }{ B_{2} })+1)=$ $frac{- A_{2} B_{1}+ A_{1} B_{2} }{ B_{1} B_{2} } :( frac{ A_{1} A_{2} }{B_{1} B_{2} }+1)= frac{ A_{1} B_{2}- A_{2} B_{1} }{B_{1} B_{2} } : frac{A_{1} A_{2}+B_{1} B_{2} }{B_{1} B_{2} }=$ $frac{( A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} )* B_{1} B_{2} }{B_{1} B_{2}*(A_{1} A_{2} +B_{1} B_{2}) } = frac{A_{1} B_{2} - A_{2} B_{1} }{A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} }$

Answer 2

Спасибо огромное, а как 3 пункт записать. ?)

Answer 3

Там всё записано подробно, только в самом начале вместо дробной черты знак : деления. Это для того, чтобы не было четырёхэтажной дроби.