Question

В параллелограмме ABCD BC:АВ=1:2 середина м стороны AB соединена отрезками с вершинами C и D докажем что угол СМD равен 90 градусов.

Answer 1

MB= AB/2
BC/AB=1/2 <=> BC= AB/2 =MB
△BMC - равнобедренный.
∠BMC=∠BCM

Аналогично ∠AMD=∠ADM

∠A= 180°-∠AMD-∠ADM =180°-2∠AMD

∠B= 180°-∠BMC-∠BCM =180°-2∠BMC

Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
∠A+∠B=180° <=>
180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=>
∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°

∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°

ИЛИ
Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.