Question

Найти критические точки: 
1. $f(x)=2 sqrt{x} -x$
Ответ: x=1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции $y= frac{ sqrt{x}} { x^{2} }$
в точке х0=1
Ответ: 2y+3x-5=0

3. В каких точках касательная к графику функции y=f(x) образует с осью Ох угол 45гр, если $f(x)= sqrt{2x-1}$
Ответ: (1;1)

4. Вычислите f"(-2), если $f(x)= frac{ x^{2} -1}{ x^{2} +1}$
Ответ: $-frac{8}{25}$

Answer 1

1)$f(x)=2sqrt{x}-x\ f'(x)=frac{1}{sqrt{x}}-1=0\ frac{1}{sqrt{x}}=1\ x=1$

2)$f(x)=frac{sqrt{x}}{x^2}\ f'(x)=-frac{3}{2sqrt{x^5}}\ f(1)=1\ f'(1)=-frac{3}{2}\ y=f(x_{0})+f'(x_{0})}(x-x_{0})=1-frac{3}{2}(x-1)=-frac{3x}{2}+frac{5}{2}\ y=-frac{3x}{2}+frac{5}{2}\ 2y=-3x+5\ 2y+3x-5=0$

3)угол это и  есть тангенс наклона касательной, то есть найдем    производную и приравняем к 1 потому что tg45=1
$f'(x)=sqrt{2x-1}'=frac{1}{sqrt{2x-1}}=1\ sqrt{2x-1}=1\ 2x-1=1\ x=1\ y=1$

4)$f(x)=frac{x^2-1}{x^2+1}\ f''(x)=frac{4-12x^2}{x^6+3x^4+3x^2+1}\ f''(2)=frac{4-12*4}{2^6+3*2^4+3*2^2+1}=frac{-44}{125}$
что то не вышло  -8/25