Question

Стороны параллелограмма равны 20 см и 12 см,а одна из диагоналей равна 16 см.Найдите сумму двух высот параллелограмма,проведенных из одной его вершины.

Answer 1

ABCD - пар-м.  АВ = 12, AD = 20, BD = 16.

В треугольнике ADB выполняется теорема Пифагора: ADкв = АВкв + BDкв

(400 = 144 + 256). Следовательно тр. ADB - прямоугольный, и угол ABD = 90 град.  Значит BD - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины В). h1=16. Найдем другую высоту. Проведем ВК перпенд. AD. ВК = h2.

Это высота, опущенная на гипотенузу AD  в прям. тр-ке ADB. По известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = AB*BD/AD = 12*16/20 = 9,6.

Тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

Ответ: 25,6 см.