Question

Дано: В разностороннем треугольнике АВС угол А 120 градусов. Бисектрисы внешних углов при вершинах В и С перехрещиваются в точке О. Найдите угол ВОС.

Answer 1

В треугольнике АВС <A=120*.

Обозначим <B=a, тогда <C=180*-120*-a=60*-a.

Внешний угол при вершине В равен 180*-а,

внешний угол при вершине С равен 180*-(60*-а)=120*+а.

В треугольнике ОВС <OBC=(180*-a):2=90*-a/2,

                               <OCB=(120*+a):2=60*+a/2.

<ВOС=180*-(90*-a/2)-(60*+a/2)=180*-90*+a/2-60*-a/2=30*

 

Ответ: 30*