Question

log^2 9 (x^2) - log9(x^6) +2 =0
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

Answer 1

ОДЗ:
x ≠ 0
log²₉x² - log₉x⁶ + 2 = 0
log²₉x² - log₉(x²)³ + 2 = 0
По свойству $log_ab^c = c cdot log_ab$ получаем:
log²₉x² - 3log₉x² + 2 = 0
Пусть t = log₉x².
t² - 3t + 2 = 0
t² - 2t - t + 2 = 0
t(t - 2) - (t - 2) = 0
(t - 1)(t - 2) = 0
t = 1; 2
Обратная замена:
log₉x² = 1
log₉x² = log₉9
x² = 9 ⇒ x = -3; 3
log₉x² = 2
log₉x² = log₉81
x² = 81 ⇒ x = -9; 9 
Ответ: x = -9; -3; 3; 9. 

Answer 2

$log ^2_9left(x^2right)-log _9left(x^6right)+2=0 \ ODZ:x neq 0 \ log ^2_9left(x^2right)-log _9left(left(x^2right)^3right)+2=0 \ log ^2_9left(x^2right)-3log _9left(x^2right)+2=0 \ \ u^2-3u+2=0 \ D=9-8=1 \ u1,2= frac{3б1}{2} =2,1 \ *u1=1,u2=2 \ \ log _9left(x^2right)=2 \ log _9left(x^2right)=log _9left(81right) \ x^2=81 \ x=9,:x=-9 \ \ \ log _9left(x^2right)=1 \ log _9left(x^2right)=log _9left(9right) \ x^2=9 \ x=3,:x=-3$

$OTBET:x=9,:x=-9,:x=3,:x=-3$

Answer 3

ОДЗ напишите.

Answer 4

ОДЗ не обязательно.