Question

4 задание. Спасибо большое!

Answer 1

Частные производные функции
$displaystyle frac{partial z}{partial x} =-4x+2y+2\\ frac{partial z}{partial y} =2x-8y+20$
   Решив систему уравнений:
$displaystyle left { {{-4x+2y+2=0} atop {2x-8y+20=0}} right.$   получим   $displaystyle left { {{x=2} atop {y=3}} right.$

Найдем частные производные второго порядка
$displaystyle frac{partial^2z}{partial xpartial y} =2;,,,,, frac{partial^2 z}{partial x^2} =-4;~~ frac{partial^2z}{partial y^2}=-8$

Составим матрицу $left(begin{array}{ccc}-4&2\2&-8end{array}right)$

$a_{11}=-4 textless 0\ \ {a_{22}}= left|begin{array}{ccc}-4&2\2&-8end{array}right|=4cdot8-2cdot 2 textgreater 0$

(2;3)  - точка максимума