решитье пожалуйста систему уравнений:
x+5y+3z=21
3x-2y+3z=16
-x+4y+2z=13
Ответы
1) x+5y+3z=21
2) 3x-2y+3z=16
3) -x+4y+2z=13
Для начала выразим из первого уравнения X:1) х=21-5y-3z
Подставим в два оставшихся уравнения(2 и 3) выраженный X:
2) 3(21-5y-3z)-2y+3z=16
3) -21+5y+3z+4y+2z=13
Упрощаем эти уравнения и получаем систему с двумя неизвестными:
2) 17y+6z=47
3) 9y+5z=34
Решаем обычную систему с двумя переменными способом вычитания из 2 : 2-3) (17y-9y)+(6z-5z)=47-34 (это уравнение получилось вычитанием из 2ур. 3ур.)
3) 9y+5z=34
Продолжаем упрощать:
2-3) 8y+z=13
3) 9y+5z=34
Выражаем Z из уравнения под номером (2-3):
2-3) z=13-8y
3) 9y+5z=34
Подставляем выраженный Z в 3ур.:
2-3) z=13-8y
3) 9y+5(13-8y)=34
Из третьего находим Y:
3) 9y-65-40y=34
2-3) z=13-8y
3) y=1, тогда х:
2-3) z=5
Полученные х и y подставляем в 1 уравнение:
1) х=21-5y-3z
1) x=21-5-15=1
ОТВЕТ: X=1, Y=1, Z=5.
Примечание: обращайте внимание на номера ,которые стоят перед каждым уравнением, одинаковым номерам соответствуют равные уравнения!
(дельта)=1*(-2)*2+5*3*(-1)+3*3*4-3*(-2)*(-1)-5*3*21*3*4=-4-15+36-6-30-12=(-31)
(дельта)Х=21*(-2)*2+5*3*13+3*16*4-3*(-2)*13-5*16*2-21*3*4=(-31)
Х=(дельта)/(дельта)Х=(-31)/(-31)=1
подставляем в первое и второе уравнение значение Х равное 1
в результате имеем:
1+5y+3z=21
3-2y+3z=16
или же:
5y+3z=20
-2y+3z=13
Вычитаем:
7y+3z-3z=20-13
7y=7
y=1
Теперь в первое уравнение подставляем заначение Х=1 и Y=1
1+5+3z=21
3z=15
z=5
Ответ: X=1. Y=1. Z=5