Question

!СРОЧНО!
Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов. Найдите периметр треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна h.

Answer 1

Сумма  углов  т-ка = 180⁰, а  у  нас  один  угол = 120,  значит  сумма  двух  углов  при  основании  равнобедренного  т-ка = 180 - 120 = 60
Значит, каждый  из  углов  при  основании  = 60/2 = 30⁰
Когда  провели   высоту  h, то  получилось  два  одинаковых прямоугольных треугольника, у  которых  высота - есть  катет, лежащий  против  угла = 30⁰. А  по  теореме  Пифагора - катет, лежащий  против  угла  в  30  градусов =  половине  гепотенузы. В  данном  случае  гепотенуза  -  это  боковые  одинаковые  стороны  треугольника и  каждая  из  них  будет = 2 h(потому,  что  катет h).  Третья  сторона  треугольника (его  основание)  состоит  из  двух  катетов   треугольников, полученных   при  опускании  высоты. Величина этих  катетов (каждого) =  согласно  т.Пифагора
2 h² - h² = h². А  основание   состоит  из  двух таких  катетов - 2h². Значит,  выражение  для  периметра  данного  по  условию  треугольника  будет  таким: 2h +2h + 2h² =4h +2h² =  2h (2+h).