Question

Вычислить предел последовательности (фото внутри)

Answer 1

$displaystyle ...= lim_{n to infty} frac{( sqrt[3]{(n+4)(n^3+2)})^3-( sqrt[3]{(n+4)(n^3+3)})^3 }{ sqrt[3]{n} ( sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+2)^2}+ sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+2)(n^3+3)} + sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+3)^2} } =$

 

$displaystyle= lim_{n to infty} - frac{n+4}{sqrt[3]{n} ( sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+2)^2}+ sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+2)(n^3+3)} + sqrt[3]{(n+4)^2(n^3+3)^2}}=0$

Answer 2

...= Lim∛(1+4/n) * (n³+2 -(n³+3) ) / ( ∛(n³+2)²+∛(n³+2)*∛(n³+3) +∛(n³+3)² ) =
n →∞
- Lim∛(1+4/n) / ( ∛(n³+2)²+∛(n³+2)*∛(n³+3) +∛(n³+3)² ) = 0 .
n →∞