Question

Помогите решить данные задания:

Answer 1

7.
$frac{(x-2) sqrt{x^2-7x+12} }{ sqrt{x-5} } =0$
ОДЗ:
$left{begin{array}{l} x^2-7x+12 geq 0 \ x-5 textgreater 0 end{array}$
$left{begin{array}{l} (x-3)(x-4) geq 0 \ x-5 textgreater 0 end{array}$
$left{begin{array}{l} xin (-infty;3]cup[4;+infty) \ x textgreater 5 end{array}$
$x textgreater 5$
Дробь равна нулю когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен:
$(x-2) sqrt{x^2-7x+12} =0 \ (x-2) sqrt{(x-3)(x-4)} =0 \ x_1=2; x_2=3; x_3=4$
Ни один из корней не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 0

8.
$left{begin{array}{l} dfrac{7x-2}{3} - dfrac{5x+1}{2} textless -1 \\ 4x^2-7x-2 textgreater 0 end{array}$
Первое неравенство:
$dfrac{7x-2}{3} - dfrac{5x+1}{2} textless -1 \ 2(7x-2) - 3(5x+1) textless -6 \ 14x-4 - 15x-3 textless -6 \ -x-7 textless -6 \ -x textless 1 \ x textgreater -1$
Второе неравенство:
$4x^2-7x-2 textgreater 0 \ 4x^2-7x-2=0 \ D=(-7)^2-4cdot4cdot(-2)=49+32=81 \ x_1= dfrac{7+9}{2cdot4} =2 \\ x_2= dfrac{7-9}{2cdot4} =- dfrac{1}{4} \ xin (-infty;- frac{1}{4} )cup(2;+infty)$
Возвращаемся к системе:
$left{begin{array}{l}x textgreater -1\ xin (-infty;- frac{1}{4} )cup(2;+infty) end{array}$
$xin (-1;- frac{1}{4} )cup(2;+infty)$
Наименьшее натуральное решение - число 3.
Ответ: 3