Question

Помогите доказать, пользуясь определением монотонных, функций, что функция:
А) f(x) =x^2-3 (убывает) на промежутке (-бесконечность; 0]
Б) g(x) = 4x-3/x (дробь) (возростает) при любых значениях x(принадлежит) (0; +(бесконечность))

Answer 1

f(x)=x²-3
x∈(-∞;0]
x1=-3⇒f(x1)=27-3=24
x2=-1⇒f(x2)=1-3=-2
x1<x2⇒f(x1)>f(x2)⇒на промежутке (-∞;0] функция убывает

g(x)=(4x-3)/x
x∈(0;∞)
x1=1⇒f(x1)=(4-3)/1=1
x2=3⇒f(x2)=(12-3)/3=3
x2>x1⇒f(x2)>f(x1)⇒на промежутке (0;∞) функция возрастает